5. Определите ∠1 и ∠2, если прямые a и b параллельны и известно, что ∠3 = 113°

Прямые \( a \) и \( b \) параллельны. Прямая \( c \) — секущая.

• Угол \( ∠3 \) и угол \( ∠1 \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Сумма односторонних углов равна \( 180° \).
• \( ∠1 + ∠3 = 180° \)
• \( ∠1 = 180° - ∠3 \)
• \( ∠1 = 180° - 113° = 67° \)
• Угол \( ∠3 \) и угол \( ∠2 \) являются накрест лежащими углами. Угол \( ∠3 \) и угол \( ∠4 \) вертикальные, поэтому \( ∠4 = 113° \). Угол \( ∠2 \) и угол \( ∠4 \) являются накрест лежащими углами.
• Альтернативный вариант: Угол \( ∠3 \) и угол, смежный с \( ∠2 \), являются накрест лежащими.
• Угол \( ∠3 \) и угол \( ∠4 \) — вертикальные, значит \( ∠4 = 113° \).
• Угол \( ∠2 \) и угол \( ∠4 \) — односторонние при секущей \( c \) и параллельных прямых \( a \) и \( b \). Их сумма равна \( 180° \).
• \( ∠2 + ∠4 = 180° \)
• \( ∠2 = 180° - 113° = 67° \)
• Проверка: Угол \( ∠3 \) и угол, смежный с \( ∠1 \), вертикальные. \( ∠3 = 113° \). Смежный с \( ∠1 \) равен \( 180° - 67° = 113° \).
• Еще вариант: Угол \( ∠3 \) и угол, который находится на той же стороне, что и \( ∠1 \) (под прямой \( b \), слева от \( c \)), являются соответственными. Этот угол равен \( 113° \). Этот угол и \( ∠1 \) — смежные. \( 180° - 113° = 67° \).
• Угол \( ∠3 \) и угол \( ∠2 \) не связаны прямой зависимостью в данном расположении.
• Угол \( ∠3 = 113° \) (дан).
• Угол \( ∠4 \) вертикален к \( ∠3 \), значит \( ∠4 = 113° \).
• Угол \( ∠2 \) и \( ∠4 \) — односторонние, следовательно \( ∠2 + ∠4 = 180° \).
• \( ∠2 = 180° - 113° = 67° \).
• Угол \( ∠1 \) и \( ∠2 \) — смежные, \( ∠1 + ∠2 = 180° \).
• \( ∠1 = 180° - 67° = 113° \).
• Проверка: Угол \( ∠1 \) и \( ∠3 \) — односторонние. \( 113° + 113° = 226° \) — неверно.
• Правильное рассуждение:
• Угол \( ∠3 = 113° \) (дан).
• Угол \( ∠4 \) вертикален к \( ∠3 \), значит \( ∠4 = 113° \).
• Угол \( ∠2 \) и \( ∠4 \) — односторонние углы при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Их сумма равна \( 180° \).
• \( ∠2 = 180° - ∠4 = 180° - 113° = 67° \).
• Угол \( ∠1 \) и угол \( ∠2 \) — смежные углы. Их сумма равна \( 180° \).
• \( ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 67° = 113° \).
• Проверка: Угол \( ∠1 \) и \( ∠3 \) — односторонние углы. \( 113° + 113° = 226° \) - неверно.
• Правильное рассуждение 2:
• Угол \( ∠3 = 113° \) (дан).
• Угол \( ∠4 \) вертикален к \( ∠3 \), значит \( ∠4 = 113° \).
• Угол \( ∠1 \) и \( ∠4 \) — накрест лежащие углы. Следовательно, \( ∠1 = ∠4 = 113° \).
• Угол \( ∠1 \) и \( ∠2 \) — смежные.
• \( ∠1 + ∠2 = 180° \)
• \( 113° + ∠2 = 180° \)
• \( ∠2 = 180° - 113° = 67° \).

Ответ: ∠1 = 113°, ∠2 = 67°.