5. Определите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м совершает 40 колебаний за 32 с.

Сначала найдем период колебаний пружинного маятника. Период - это время одного колебания. \[ T = \frac{32 \, с}{40} = 0.8 \, с \] Теперь воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где k - жесткость пружины (250 Н/м). Выразим отсюда массу m: \[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \] \[ m = \frac{T^2k}{4\pi^2} \] Подставим значения и найдем массу: \[ m = \frac{(0.8 \, с)^2 \cdot 250 \, Н/м}{4 \cdot 3.14^2} = \frac{0.64 \cdot 250}{4 \cdot 9.86} \approx 4.05 \, кг \] Ответ: Масса груза примерно равна 4.05 кг.