5. Определите скорость движения v частицы зарядом q = 3,0 мкКл и массой m=2,0-10-6 г, если в однородном магнитном поле индукцией В = 0,50 Тл она движется по окружности радиусом R = 6,0 м.

Дано:

• Заряд частицы, q = 3,0 мкКл = 3,0 × 10^-6 Кл
• Масса частицы, m = 2,0 × 10^-6 г = 2,0 × 10^-9 кг
• Индукция магнитного поля, B = 0,50 Тл
• Радиус окружности, R = 6,0 м
• Частица движется перпендикулярно магнитному полю (предполагается для движения по окружности).

Найти:

• Скорость частицы, v

Решение:

Когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному магнитному полю, на нее действует сила Лоренца, которая заставляет частицу двигаться по окружности. Сила Лоренца равна силе, обеспечивающей центростремительное ускорение:

• \[ F_{Лоренца} = F_{центростремительная} \]
• \[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

Сократим v (при условии, что v ≠ 0):

• \[ q \cdot B = \frac{m \cdot v}{R} \]

Теперь выразим скорость v:

• \[ v = \frac{q \cdot B \cdot R}{m} \]

Подставим данные:

• \[ v = \frac{(3,0 \times 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (0,50 \text{ Тл}) \cdot (6,0 \text{ м})}{2,0 \times 10^{-9} \text{ кг}} \]
• \[ v = \frac{3,0 \times 0,50 \times 6,0 \times 10^{-6}}{2,0 \times 10^{-9}} \frac{\text{Кл} \cdot \text{Тл} \cdot \text{м}}{\text{кг}} \]
• \[ v = \frac{9,0 \times 10^{-6}}{2,0 \times 10^{-9}} \frac{\text{Кл} \cdot \text{Тл} \cdot \text{м}}{\text{кг}} \]
• \[ v = 4,5 \times 10^3 \frac{\text{Кл} \cdot \text{Тл} \cdot \text{м}}{\text{кг}} \]

Единицы измерения: Кл⋅Тл⋅м/кг = (Кл⋅(Н/(А⋅м))⋅м)/кг = (Кл⋅Н/А)/кг. Так как сила тока А = Кл/с, то Кл⋅Н/((Кл/с)⋅кг) = Н⋅с/кг. Поскольку Н = кг⋅м/с², то (кг⋅м/с²)⋅с/кг = м/с. Следовательно, единицы измерения верны.

Ответ: 4,5 × 10³ м/с