5. Определите скорость движения v частицы зарядом q = 3,0 мкКл и массой m=2,0·10⁻⁶ г, если в однородном магнитном поле индукцией В = 0,50 Тл она движется по окружности радиусом R = 6,0 м.

Решение:

Когда заряженная частица движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции, на нее действует сила Лоренца, которая заставляет частицу двигаться по окружности. Эта сила является центростремительной.

Формула силы Лоренца:

\[ F_L = q  v  B  \sin(\alpha) \]

Поскольку движение происходит по окружности, угол между скоростью v и вектором магнитной индукции B равен 90°, то есть \[ \sin(\alpha) = \sin(90^{\circ}) = 1 \].

Следовательно, сила Лоренца равна:

\[ F_L = q  v  B \]

Формула центростремительной силы:

\[ F_c = \frac{m  v^2}{R} \]

Приравниваем силу Лоренца к центростремительной силе:

\[ q  v  B = \frac{m  v^2}{R} \]

Упрощаем, сокращая v:

\[ q  B = \frac{m  v}{R} \]

Теперь выразим скорость v:

\[ v = \frac{q  B  R}{m} \]

Переведем единицы измерения в СИ:

• q = 3,0 мкКл = 3,0  10^-6 Кл
• m = 2,0  10-6 г = 2,0  10^-6  10^-3 кг = 2,0  10^-9 кг
• B = 0,50 Тл
• R = 6,0 м

Подставим значения в формулу для скорости:

\[ v = \frac{(3,0  10^{-6} \text{ Кл})  (0,50 \text{ Тл})  (6,0 \text{ м})}{2,0  10^{-9} \text{ кг}} \]

\[ v = \frac{3,0  0,50  6,0}{2,0}  \frac{10^{-6}}{10^{-9}} \text{ м/с} \]

\[ v = \frac{9}{2}  10^{3} \text{ м/с} \]

\[ v = 4,5  10^{3} \text{ м/с} = 4500 \text{ м/с} \]

Ответ: 4500 м/с