№ 5. Определите вид сечения куба ABCD A₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через ребро AD и середину ребра BB₁.

Обозначим через M середину BB₁. Проведём через M прямую, параллельную AD. Она пересечёт ребро CC₁ в его середине N: плоскость, содержащая AD и MN, пересекает грани куба по отрезкам AD, DM? Нет: боковые стороны сечения соединяют соответствующие точки рёбер.

Сечение образовано ребром AD, отрезком, соединяющим D с N, отрезком MN и отрезком MA. Поскольку AD параллельно MN, а боковые стороны перпендикулярны им, сечение — прямоугольник.

Ответ: прямоугольник ADNM, где M и N — середины BB₁ и CC₁ соответственно.