5. Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Разность оснований равна:

\[ 104-56=48 \]

В равнобедренной трапеции отрезок, на который боковая сторона проецируется на большее основание, равен:

\[ x=\frac{48}{2}=24 \]

Высота трапеции по теореме Пифагора:

\[ h=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{900-576}=\sqrt{324}=18 \]

Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований:

\[ d_x=\frac{56+104}{2}=80 \]

Тогда длина диагонали:

\[ d=\sqrt{80^2+18^2}=\sqrt{6400+324}=\sqrt{6724}=82 \]

Ответ: 82.