5. Отметьте на координатной плоскости точки A(1;-5), B(-3;1), C(1;4), K(-3;-8). Найдите координаты точек пересечения прямых AB и CK.

Решение:

1. Найдём уравнение прямой AB.
   Точки: \( A(1;-5) \), \( B(-3;1) \).
   Найдём угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-5)}{-3 - 1} = \frac{6}{-4} = -1,5 \).
   Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = k(x - x_1) \).
   \( y - 1 = -1,5(x - (-3)) \)
   \( y - 1 = -1,5(x + 3) \)
   \( y - 1 = -1,5x - 4,5 \)
   \( y = -1,5x - 3,5 \)
2. Найдём уравнение прямой CK.
   Точки: \( C(1;4) \), \( K(-3;-8) \).
   Найдём угловой коэффициент \( k_{CK} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - 4}{-3 - 1} = \frac{-12}{-4} = 3 \).
   \( y - 4 = 3(x - 1) \)
   \( y - 4 = 3x - 3 \)
   \( y = 3x + 1 \)
3. Найдём точку пересечения прямых AB и CK.
   Приравняем уравнения прямых:
   \( -1,5x - 3,5 = 3x + 1 \)
   \( -3,5 - 1 = 3x + 1,5x \)
   \( -4,5 = 4,5x \)
   \( x = -1 \)
   Подставим \( x = -1 \) в уравнение прямой CK:
   \( y = 3(-1) + 1 \)
   \( y = -3 + 1 \)
   \( y = -2 \)

Ответ: (-1; -2)