5. Отметьте на координатной плоскости точки M(−6;3), N(3;0), K(−2;−1) и P(1;−2), проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки их пересечения.

Уравнение прямой \(MN\):

Угловой коэффициент \(k_1 = \frac{0 - 3}{3 - (-6)} = -\frac{1}{3}\).

\(y - 3 = -\frac{1}{3}(x + 6)\), поэтому \(y = 1 - \frac{x}{3}\).

Уравнение прямой \(KP\):

Угловой коэффициент \(k_2 = \frac{-2 - (-1)}{1 - (-2)} = -\frac{1}{3}\).

\(y + 1 = -\frac{1}{3}(x + 2)\), поэтому \(y = -\frac{5}{3} - \frac{x}{3}\).

Обе прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, но разные свободные члены. Следовательно, они параллельны и точки пересечения не имеют.

Ответ: прямые MN и KP параллельны; точки пересечения нет.