5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что $\triangle AOD=\triangle BOC$. б) Найдите $\angle OBC$, если $\angle ODA=40^\circ$, $\angle BOC=95^\circ$.

Question

5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что $\triangle AOD=\triangle BOC$. б) Найдите $\angle OBC$, если $\angle ODA=40^\circ$, $\angle BOC=95^\circ$.

$Фото задания: 5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что \(\triangle…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как O — середина отрезка AB, то $AO=OB$. Так как O — середина отрезка CD, то $DO=OC$. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, $\triangle AOD=\triangle BOC$ по двум сторонам и углу между ними (признак СУС).

б) В равных треугольниках соответствующие углы равны. Углу $ODA$ соответствует угол $OCB$, а углу $OAD$ — угол $OBC$. Поэтому:

\[\angle OBC=\angle ODA=40^\circ.\]

Данное значение $\angle BOC=95^\circ$ согласуется с равенством треугольников, но для нахождения искомого угла не требуется.

Ответ: $\angle OBC=40^\circ$.