5. Параллельные прямые AB и CD пересекают EF в точках К и М соответственно. Угол CMF в 4 раза больше угла СМК. Найдите угол МКВ.

Задание 5. Параллельные прямые и секущая

Дано:

• Прямые AB || CD.
• EF — секущая, пересекающая AB в точке K и CD в точке M.
• \( \angle CMF = 4 \cdot \angle CMK \).

Найти: \( \angle MKB \).

Решение:

1. Углы CMK и CMF являются смежными, так как образуют развернутый угол CFD. Следовательно, их сумма равна \( 180^\circ \).
2. \( \angle CMK + \angle CMF = 180^\circ \).
3. Подставим условие \( \angle CMF = 4 \cdot \angle CMK \):
4. \( \angle CMK + 4 \cdot \angle CMK = 180^\circ \).
5. \( 5 \cdot \angle CMK = 180^\circ \).
6. \( \angle CMK = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \).
7. Угол AMK и угол CMK являются вертикальными, поэтому \( \angle AMK = \angle CMK = 36^\circ \).
8. Углы AMK и MKB являются смежными, так как образуют развернутый угол AKB.
9. \( \angle AMK + \angle MKB = 180^\circ \).
10. \( 36^\circ + \angle MKB = 180^\circ \).
11. \( \angle MKB = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \).

Альтернативный путь решения:

1. Угол CMK = 36° (из предыдущих шагов).
2. Угол AMK = 36° (вертикальный с CMK).
3. Угол CMF = 4 * 36° = 144°.
4. Угол AMD = 144° (вертикальный с CMF).
5. Так как AB || CD, то угол AMK и угол MKB являются внутренними односторонними углами при секущей EF. Их сумма равна 180°.
6. \( \angle AMK + \angle MKB = 180^\circ \).
7. \( 36^\circ + \angle MKB = 180^\circ \).
8. \( \angle MKB = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \).

Ответ: 144.