5. Пассажирское судно отправилось от поселка до турбазы, расстояние между которыми 36 км по реке. В 10.00 моторная лодка отправилась от поселка на турбазу и в 18.00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и остановка на турбазе длилась 1 час?

Время движения лодки составило:

\[18-10-1=7\text{ ч}.\]

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(x+3\), а против течения — \(x-3\).

Составим уравнение:

\[\frac{36}{x+3}+\frac{36}{x-3}=7.\]

Умножим уравнение на \((x+3)(x-3)\):

\[36(x-3)+36(x+3)=7(x^2-9),\]

\[72x=7x^2-63,\]

\[7x^2-72x-63=0.\]

Дискриминант:

\[D=(-72)^2-4\cdot7\cdot(-63)=6948=36\cdot193.\]

\[x=\frac{72\pm6\sqrt{193}}{14}=\frac{36\pm3\sqrt{193}}7.\]

Отрицательный корень не подходит, поэтому

\[x=\frac{36+3\sqrt{193}}7\approx11.69\text{ км/ч}.\]

Ответ: примерно 11,69 км/ч.