5. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Дано:

• Ширина кожуха = 50 см
• Высота кожуха = 60 см
• Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки с центром в середине нижней части.

Найти: Радиус закругления арки R.

Решение:

1. Анализ рисунка: Верхняя часть кожуха представляет собой сегмент круга. Центр окружности, к которой принадлежит дуга арки, находится в середине нижней части кожуха.
2. Построение вспомогательных линий: Проведем вертикальную линию от центра дуги до ее вершины. Эта линия является радиусом R.
3. Определение координат: Если принять центр нижней части кожуха за начало координат (0,0), то:
   • Точка, где начинается дуга арки, будет иметь координаты (-25, 30) и (25, 30), так как ширина кожуха 50 см, а высота до начала дуги составляет 60/2 = 30 см.
   • Вершина арки будет иметь координаты (0, 30 + R).
4. Использование теоремы Пифагора: Расстояние от центра окружности (0,0) до точки, где начинается дуга (-25, 30), равно радиусу R. Следовательно, по теореме Пифагора:
• R² = (-25 - 0)² + (30 - 0)²
• R² = (-25)² + 30²
• R² = 625 + 900
• R² = 1525
• R = \sqrt{1525}
• R = \sqrt{25 \cdot 61}
• R = 5\sqrt{61}

Ответ:

Ответ: 5√61 см