5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найти периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

Периметр вписанного треугольника: $$P_{3} = 3a = 45$$ см, следовательно, сторона $$a = 15$$ см.

Радиус описанной окружности для треугольника: $$R = rac{a}{√{3}} = rac{15}{√{3}} = 5√{3}$$ см.

Сторона описанного шестиугольника равна радиусу окружности: $$b = R = 5√{3}$$ см.

Периметр описанного шестиугольника: $$P_{6} = 6b = 6 imes 5√{3} = 30√{3}$$ см.