5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Для описанной около окружности трапеции сумма противоположных сторон равна.

Пусть основания равны a и b, боковые стороны c и d. Периметр P = a + b + c + d. Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон является высотой (h), и она равна диаметру окружности (2r). Большая боковая сторона равна 7, значит h = 7, и r = 3.5.

a + b + c + h = 22. Так как трапеция описана, a + b = c + h. Периметр = 2 * (c + h) = 22 => c + h = 11. Большая боковая сторона равна 7, значит h = 7. Тогда c = 11 - 7 = 4. Но большая боковая сторона равна 7, что противоречит условию. Следовательно, большая боковая сторона - это основание, а меньшая боковая сторона - высота. Пусть большая боковая сторона = 7, тогда h = 7, r = 3.5. Тогда другая боковая сторона = 11 - 7 = 4. Периметр = 2 * (основания) = 22, значит сумма оснований = 11. Сумма боковых сторон = 4 + 7 = 11. Это верно.

Радиус окружности равен половине высоты, которая является меньшей боковой стороной. В данном случае, большая боковая сторона равна 7. Для описанной трапеции, сумма противоположных сторон равна. Пусть основания a и b, боковые стороны c и d. a+b = c+d. Периметр = a+b+c+d = 2(a+b) = 22, значит a+b = 11. Большая боковая сторона = 7. Если это основание, то другая боковая сторона = 11-7 = 4. Если это боковая сторона, то другая боковая сторона = 11-7 = 4. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Высота равна диаметру окружности. Если большая боковая сторона = 7, то она может быть основанием или боковой стороной. Если она боковая сторона, то высота может быть меньше или равна ей. Если высота = 7, то радиус = 3.5. Тогда другая боковая сторона = 11 - 7 = 4. Это меньшая боковая сторона. Периметр = 22. Сумма оснований = 11. Сумма боковых сторон = 4 + 7 = 11. Это верно. Радиус = высота / 2 = 7 / 2 = 3.5.