5. Периметр треугольника равен 17 дм. Одна сторона равна $$7\frac{4}{20}$$ дм, что на $$2\frac{15}{20}$$ дм больше второй стороны. Какова длина третьей стороны треугольника?

Решение:

Дано:

Периметр \(P = 17\) дм.

Сторона \(a = 7\frac{4}{20}\) дм.

Сторона \(a\) больше стороны \(b\) на \(2\frac{15}{20}\) дм.

Найти:

Сторону \(c\).

1. Найдем длину второй стороны \(b\):

Из условия следует, что \(a = b + 2\frac{15}{20}\). Отсюда \(b = a - 2\frac{15}{20}\).

\[ b = 7\frac{4}{20} - 2\frac{15}{20} \]

Приведем \(7\frac{4}{20}\) к виду, удобному для вычитания:

\[ 7\frac{4}{20} = 6\frac{20+4}{20} = 6\frac{24}{20} \]

\[ b = 6\frac{24}{20} - 2\frac{15}{20} = (6-2)\frac{(24-15)}{20} = 4\frac{9}{20} \] дм.

2. Найдем длину третьей стороны \(c\):

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \(P = a + b + c\).

Следовательно, \(c = P - a - b\).

\[ c = 17 - 7\frac{4}{20} - 4\frac{9}{20} \]

Сначала сложим длины известных сторон:

\[ 7\frac{4}{20} + 4\frac{9}{20} = (7+4) + (\frac{4}{20} + \frac{9}{20}) = 11\frac{13}{20} \] дм.

Теперь вычтем эту сумму из периметра:

\[ c = 17 - 11\frac{13}{20} \]

\[ c = 16\frac{20}{20} - 11\frac{13}{20} = (16-11) + (\frac{20}{20} - \frac{13}{20}) = 5\frac{7}{20} \] дм.

Ответ: Длина третьей стороны треугольника равна \(5\frac{7}{20}\) дм.