5. Первый игральный кубик обычный, на гранях второго кубика нет чётных чисел, а 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Обозначим через A событие «выбран второй кубик», а через B — «за два броска выпали 1 и 5 в любом порядке». Кубик выбирают случайно, поэтому вероятности выбора обоих кубиков равны.

1. Для обычного кубика вероятность события B: 2 · (1/6) · (1/6) = 1/18. Два учитываемых порядка — 1, затем 5 и 5, затем 1.
2. У второго кубика вероятности выпадения 1 и 5 равны 2/6 = 1/3. Поэтому вероятность события B при выборе второго кубика равна 2 · (1/3) · (1/3) = 2/9.
3. По формуле Байеса искомая вероятность равна (2/9) / (2/9 + 1/18) = 4/5.

Ответ: 4/5.