7. Найдите корень уравнения \(\frac{1}{8x+18}=\frac{1}{2x-24}\).

1. Знаменатели не должны равняться нулю: \(x \ne -\frac{9}{4}\) и \(x \ne 12\).
2. Перемножаем крест-накрест: \(2x - 24 = 8x + 18\).
3. Решаем уравнение: \(-42 = 6x\), поэтому \(x = -7\).
4. Значение \(-7\) не нарушает ограничений на знаменатели.

Ответ: \(x=-7\).