5. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство:

5.

Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то значение дроби не изменится.

1. \( \frac{a}{6} = \frac{8}{48} \). Разделим числитель и знаменатель второй дроби на 6: \( \frac{8 : 6}{48 : 6} = \frac{8/6}{8} \). Здесь неверное решение. Правильно: \( \frac{a}{6} = \frac{8}{48} \). Разделим 48 на 6, получим 8. Значит, 8 нужно разделить на 8: \( a = 8 : 8 = 1 \).
2. \( \frac{7}{a} = \frac{56}{40} \). Разделим числитель и знаменатель второй дроби на 7: \( \frac{56 : 7}{40 : 7} = \frac{8}{40/7} \). Здесь неверное решение. Правильно: \( \frac{7}{a} = \frac{56}{40} \). Перевернем вторую дробь: \( \frac{a}{7} = \frac{40}{56} \). Сократим \( \frac{40}{56} = \frac{40 : 8}{56 : 8} = \frac{5}{7} \). Значит, \( \frac{a}{7} = \frac{5}{7} \), то есть \( a = 5 \).
3. \( \frac{1}{7} = \frac{9}{a} \). Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 9: \( \frac{1 \times 9}{7 \times 9} = \frac{9}{63} \). Так как \( \frac{9}{63} = \frac{9}{a} \), то \( a = 63 \).
4. \( \frac{27}{63} = \frac{a}{7} \). Разделим числитель и знаменатель первой дроби на 9: \( \frac{27 : 9}{63 : 9} = \frac{3}{7} \). Так как \( \frac{3}{7} = \frac{a}{7} \), то \( a = 3 \).

Ответ: 1) \( a = 1 \); 2) \( a = 5 \); 3) \( a = 63 \); 4) \( a = 3 \).