5. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение х, при котором верно равенство:

5.

Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то значение дроби не изменится.

1. \( \frac{x}{5} = \frac{4}{20} \). Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4: \( \frac{x \times 4}{5 \times 4} = \frac{4x}{20} \). Так как \( \frac{4x}{20} = \frac{4}{20} \), то \( 4x = 4 \), значит \( x = 1 \).
2. \( \frac{6}{x} = \frac{18}{30} \). Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 3: \( \frac{6 \times 3}{x \times 3} = \frac{18}{3x} \). Так как \( \frac{18}{3x} = \frac{18}{30} \), то \( 3x = 30 \), значит \( x = 10 \).
3. \( \frac{1}{3} = \frac{7}{x} \). Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7: \( \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21} \). Так как \( \frac{7}{21} = \frac{7}{x} \), то \( x = 21 \).
4. \( \frac{42}{78} = \frac{x}{13} \). Разделим числитель и знаменатель первой дроби на 6: \( \frac{42 : 6}{78 : 6} = \frac{7}{13} \). Так как \( \frac{7}{13} = \frac{x}{13} \), то \( x = 7 \).

Ответ: 1) \( x = 1 \); 2) \( x = 10 \); 3) \( x = 21 \); 4) \( x = 7 \).