5. Порядок числа m равен — 15. Каков порядок числа: a) 10 000m; б) 0,01m; в) m·10¹²; г) \(\frac{m}{10^{-25}}\)?

Решение:

Порядок числа — это степень десятки в его стандартной записи. Если порядок числа \( m \) равен -15, то \( m = a \cdot 10^{-15} \), где \( 1 \le a < 10 \).

а) 10 000m

• \( 10000m = 10^4 · m = 10^4 · (a · 10^{-15}) = a · 10^{4-15} = a · 10^{-11} \)
• Порядок числа равен -11.

б) 0,01m

• \( 0,01m = 10^{-2} · m = 10^{-2} · (a · 10^{-15}) = a · 10^{-2-15} = a · 10^{-17} \)
• Порядок числа равен -17.

в) m·10¹²

• \( m · 10^{12} = (a · 10^{-15}) · 10^{12} = a · 10^{-15+12} = a · 10^{-3} \)
• Порядок числа равен -3.

г) \(\frac{m}{10^{-25}}\)?

• \( \frac{m}{10^{-25}} = m · 10^{25} = (a · 10^{-15}) · 10^{25} = a · 10^{-15+25} = a · 10^{10} \)
• Порядок числа равен 10.

Ответ: а) -11; б) -17; в) -3; г) 10.