6. Порядок числа а равен 8, а порядок числа b равен -11. Каким может быть порядок числа: a) ab; б) \(\frac{a}{b}\); в) а+б?

Решение:

Если порядок числа \( a \) равен 8, то \( a = a_1 \cdot 10^8 \), где \( 1 \le a_1 < 10 \).

Если порядок числа \( b \) равен -11, то \( b = b_1 \cdot 10^{-11} \), где \( 1 \le b_1 < 10 \).

а) ab

• \( ab = (a_1 · 10^8) · (b_1 · 10^{-11}) = (a_1 · b_1) · 10^{8-11} = (a_1 · b_1) · 10^{-3} \)
• Так как \( 1 · 1 · 1 \) до \( 9 · 9 = 81 \), то \( a_1 · b_1 \) может быть от 1 до 81.
• Если \( 1 · b_1 \) < 10, то порядок равен -3.
• Если \( a_1 · b_1 \) >= 10, то порядок увеличивается на 1.
• Возможные порядки: -3 или -2.

б) \(\frac{a}{b}\)

• \( \frac{a}{b} = \frac{a_1 · 10^8}{b_1 · 10^{-11}} = \frac{a_1}{b_1} · 10^{8-(-11)} = \frac{a_1}{b_1} · 10^{19} \)
• Так как \( 1 \le a_1 < 10 \) и \( 1 \le b_1 < 10 \), то \( \frac{a_1}{b_1} \) может быть от \( \frac{1}{9} \) до \( \frac{9}{1} = 9 \).
• Если \( \frac{a_1}{b_1} \) >= 1, то порядок равен 19.
• Если \( \frac{a_1}{b_1} < 1 \), то порядок уменьшается на 1.
• Возможные порядки: 19 или 18.

в) а+б

• \( a + b = a_1 · 10^8 + b_1 · 10^{-11} \)
• Наибольшее значение \( a \) равно \( 9 · 10^8 \).
• Наибольшее значение \( b \) равно \( 9 · 10^{-11} \).
• \( a + b \) будет очень близко к \( a \), так как \( b \) очень мало.
• \( a+b · 10^8 + b_1 · 10^{-11} · 10^{-8} = a_1 · 10^8 + b_1 · 10^{-19} \)
• \( a_1 + b_1 · 10^{-19} \)
• Порядок числа будет равен 8.

Ответ: а) -3 или -2; б) 19 или 18; в) 8.