5. Построить график функции: а) y = |x| − 5; б) y = |x + 5|; в) y = √(x + 4); г) y = √x − 4. Перечислить свойства функции.

а) \(y=|x|-5\). Это график \(y=|x|\), сдвинутый вниз на 5. Вершина \((0;-5)\), точки для построения: \((-5;0)\), \((5;0)\).

Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \([-5;+\infty)\); нули: \(x=\pm5\); убывает на \(( -\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\); наименьшее значение \(-5\) при \(x=0\).

б) \(y=|x+5|\). Это график \(y=|x|\), сдвинутый влево на 5. Вершина \((-5;0)\), точки для построения: \((-6;1)\), \((-4;1)\).

Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \([0;+\infty)\); нуль: \(x=-5\); убывает на \(( -\infty;-5]\), возрастает на \([-5;+\infty)\); наименьшее значение 0 при \(x=-5\).

в) \(y=\sqrt{x+4}\). Это график \(y=\sqrt{x}\), сдвинутый влево на 4. Точки для построения: \((-4;0)\), \((-3;1)\), \((0;2)\), \((5;3)\).

Область определения: \([-4;+\infty)\); область значений: \([0;+\infty)\); нуль: \(x=-4\); функция возрастает на всей области определения; наименьшее значение 0 при \(x=-4\).

г) \(y=\sqrt{x}-4\). Это график \(y=\sqrt{x}\), сдвинутый вниз на 4. Точки для построения: \((0;-4)\), \((1;-3)\), \((4;-2)\), \((9;-1)\), \((16;0)\).

Область определения: \([0;+\infty)\); область значений: \([-4;+\infty)\); нуль: \(x=16\); функция возрастает на всей области определения; наименьшее значение \(-4\) при \(x=0\).