5) Построй математическую модель задачи: «Мастерской нужно было сшить 150 костюмов за определённый срок. Но она шила в день на один костюм больше и поэтому закончила работу на 5 дней раньше срока. Сколько костюмов в день шила мастерская, работая с постоянной производительностью?»

Пусть по плану мастерская должна была шить x костюмов в день. Тогда плановый срок равен 150/x дней. Фактически она шила x + 1 костюм в день и закончила на 5 дней раньше.

Математическая модель: \(\frac{150}{x}-\frac{150}{x+1}=5\), где \(x>0\).

Умножим обе части на \(x(x+1)\): 150(x + 1) − 150x = 5x(x + 1). Получаем 150 = 5x² + 5x, или \(x^2+x-30=0\).

Разложим на множители: (x − 5)(x + 6) = 0. Корни: x = 5 и x = −6. Отрицательное значение не подходит, поэтому по плану шили 5 костюмов в день. Фактическая производительность была на один костюм больше: 5 + 1 = 6 костюмов в день.

Проверка: 150 : 5 = 30 дней по плану; 150 : 6 = 25 дней фактически; 30 − 25 = 5 дней.

Ответ: работая с постоянной производительностью, мастерская шила 6 костюмов в день.