5. Построй треугольник по координатам его вершин: A(1; 5), B(6; 5), С(6; 1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно начала координат и запиши координаты его вершин.

Решение:

1. Анализ треугольника ABC:

• Найдем длину сторон:
  $$ AB = \sqrt{(6-1)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5 $$
  $$ BC = \sqrt{(6-6)^2 + (1.5-5)^2} = \sqrt{0^2 + (-3.5)^2} = 3.5 $$
  $$ AC = \sqrt{(6-1)^2 + (1.5-5)^2} = \sqrt{5^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{25 + 12.25} = \sqrt{37.25} $$
• Так как $$AB \neq BC \neq AC$$, треугольник разносторонний.
• Проверим углы:
  Стороны AB и BC параллельны осям координат (AB параллельна оси x, BC параллельна оси y). Следовательно, угол B прямой.
  $$ \angle B = 90^{\circ} $$
• Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный и разносторонний.

2. Построение симметричного треугольника:

Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно начала координат, нужно поменять знаки у каждой координаты вершин.

• Вершина A(1; 5) перейдет в A'(-1; -5).
• Вершина B(6; 5) перейдет в B'(-6; -5).
• Вершина C(6; 1.5) перейдет в C'(-6; -1.5).

3. Построение графиков:

Ответ: Треугольник ABC — прямоугольный и разносторонний. Координаты симметричного треугольника: A'(-1; -5), B'(-6; -5), C'(-6; -1.5).