5. Построй треугольник по координатам его вершин: A(-4; 7), B(-1,5; 1), C(6; 1). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно оси абсцисс и запиши координаты его вершин.

Решение:

1. Построение треугольника и определение его вида:

Построим треугольник ABC по заданным координатам вершин. Заметим, что вершины B и C имеют одинаковую координату y = 1. Это означает, что сторона BC параллельна оси абсцисс (ось X). Длина стороны BC равна \( |6 - (-1,5)| = |6 + 1,5| = 7,5 \) единиц.

Найдем длины сторон AB и AC:

\( AB = \sqrt{(-1,5 - (-4))^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{(2,5)^2 + (-6)^2} = \sqrt{6,25 + 36} = \sqrt{42,25} = 6,5 \)

\( AC = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{(10)^2 + (-6)^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \approx 11,66 \)

Так как все стороны имеют разную длину (6,5; 7,5; \(\sqrt{136}\)), треугольник является разносторонним.

Проверим, является ли он прямоугольным. По теореме Пифагора, если \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \) или \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \) или \( BC^2 + AC^2 = AB^2 \), то треугольник прямоугольный.

\( AB^2 = 42,25 \)

\( BC^2 = 7,5^2 = 56,25 \)

\( AC^2 = 136 \)

\( 42,25 + 56,25 = 98,5 \neq 136 \)

\( 42,25 + 136 = 178,25 \neq 56,25 \)

\( 56,25 + 136 = 192,25 \neq 42,25 \)

Треугольник не является прямоугольным. Так как нет прямого угла, а стороны имеют разную длину, то треугольник — разносторонний остроугольный (или тупоугольный, для определения угла между сторонами потребуется дополнительный расчет, но для данного задания достаточно определения по сторонам).

2. Построение симметричного треугольника:

При симметрии относительно оси абсцисс (ось X) координата x остается прежней, а координата y меняет знак на противоположный.

Координаты вершин симметричного треугольника A'B'C':

A' = (-4; -7)

B' = (-1,5; -1)

C' = (6; -1)

Ответ: Треугольник ABC — разносторонний. Координаты вершин симметричного треугольника: A'(-4; -7), B'(-1,5; -1), C'(6; -1).