5. Построй треугольник по координатам его вершин: A(−7; 6), B(−2; 6), C(−2; 1). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно начала координат и запиши координаты его вершин.

Решение:

1. Построение треугольника и определение его вида

Отметим точки на координатной плоскости:

• A(−7; 6)
• B(−2; 6)
• C(−2; 1)

Вычислим длины сторон треугольника:

• AB: Так как \( y_A = y_B = 6 \), отрезок AB параллелен оси OX. Длина AB = \( |x_B - x_A| = |-2 - (-7)| = |-2 + 7| = |5| = 5 \).
• BC: Так как \( x_B = x_C = -2 \), отрезок BC параллелен оси OY. Длина BC = \( |y_C - y_B| = |1 - 6| = |-5| = 5 \).
• AC: Используем формулу расстояния между двумя точками \( x_1, y_1 \) и \( x_2, y_2 \): \( d = surt \left( (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 \right) \).
• \( AC = surt \left( (-2 - (-7))^2 + (1 - 6)^2 \right) = surt \left( (-2 + 7)^2 + (-5)^2 \right) = surt \left( 5^2 + (-5)^2 \right) = surt \left( 25 + 25 \right) = surt \left( 50 \right) = 5surt \left( 2 \right) \).

Так как AB = BC = 5, треугольник ABC — равнобедренный.

Проверим, является ли он прямоугольным. Заметим, что сторона AB параллельна оси OX, а сторона BC параллельна оси OY. Следовательно, угол между ними — прямой (90°). Таким образом, \( \inB = 90^\circ \).

Треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник.

2. Построение симметричного треугольника

Для построения треугольника, симметричного треугольнику ABC относительно начала координат, нужно поменять знаки у координат каждой вершины:

• A(−7; 6) → A'(7; -6)
• B(−2; 6) → B'(2; -6)
• C(−2; 1) → C'(2; -1)

Координаты вершин симметричного треугольника: A'(7; -6), B'(2; -6), C'(2; -1).

Ответ: Треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный. Координаты вершин симметричного треугольника: A'(7; -6), B'(2; -6), C'(2; -1).