5. Постройте график функции y = { 1, если x ≤ 5; (0,2x, если x > 5

Решение:

Данная функция является кусочно-заданной. Она состоит из двух частей:

1. y = 1 при x ≤ 5
• Это горизонтальная прямая, проходящая через y = 1. Она существует для всех x, которые меньше или равны 5.
• На графике это будет луч, начинающийся в точке (5; 1) и идущий влево.
2. y = 0,2x при x > 5
• Это линейная функция, график которой — прямая с угловым коэффициентом 0,2. Она существует для всех x, которые строго больше 5.
• Найдем значение y в точке x = 5 (хотя сама точка x=5 не входит в эту часть графика, она нужна для определения начала луча):
• \[ y = 0.2 \cdot 5 = 1 \]
• Значит, луч начинается в точке (5; 1) и идет вверх и вправо.

График:

• На оси x отмечаем точку 5.
• Для x ≤ 5, график — это горизонтальная линия y = 1. Эта часть графика будет начинаться от точки (5, 1) и идти влево. Точка (5, 1) включена.
• Для x > 5, график — это прямая y = 0,2x. Она проходит через точку (5, 1) (хотя сама эта точка не включена в эту часть) и поднимается вверх. Например, в точке x = 10, y = 0,2 * 10 = 2. Так что прямая проходит через (5; 1) и (10; 2).