5. Постройте график функции y = 2x − 3 и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y = −5x+11.

Решение:

1. Построение графика функции \( y = 2x - 3 \):

Чтобы построить график, найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) - 3 = -3 \). Точка (0, -3).
• Если \( x = 1 \), то \( y = 2(1) - 3 = -1 \). Точка (1, -1).

2. Нахождение точки пересечения графиков:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

\( 2x - 3 = -5x + 11 \)

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\( 2x + 5x = 11 + 3 \)

\( 7x = 14 \)

\( x = \frac{14}{7} \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений. Возьмём первое:

\( y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \)

Точка пересечения имеет координаты (2, 1).

Ответ: Координаты точки пересечения графиков — (2, 1).