5. Постройте график функции $y=-\frac{5}{x}$. а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки $A(-10;-0{,}5)$, $B(0{,}5;10)$, $C(0{,}25;-20)$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции $y=-\frac{5}{x}$. а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции…$ Фото задания

5. Постройте график функции $y=-\frac{5}{x}$. а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки $A(-10;-0{,}5)$, $B(0{,}5;10)$, $C(0{,}25;-20)$?

Accepted Answer

График функции $y=-\frac5x$ — гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Для построения используем, например, точки $(-10;0.5)$, $(-5;1)$, $(-1;5)$, $(1;-5)$, $(5;-1)$, $(10;-0.5)$.

а) Знаменатель не может равняться нулю, поэтому область определения: $x\ne0$.
б) Для точки $A$: при $x=-10$ имеем $y=-5/(-10)=0.5$, а не $-0.5$; точка не принадлежит графику.
Для точки $B$: при $x=0.5$ имеем $y=-5/0.5=-10$, а не $10$; точка не принадлежит графику.
Для точки $C$: при $x=0.25$ имеем $y=-5/0.25=-20$; точка принадлежит графику.

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме нуля; $A$ и $B$ не принадлежат графику, $C$ принадлежит.

5. Постройте график функции \(y=-\frac{5}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки \(A(-10;-0{,}5)\), \(B(0{,}5;10)\), \(C(0{,}25;-20)\)?

Ответ: