5. Постройте график функции y = |x| – x + 2.

5. Построение графика функции y = |x| – x + 2

Для построения графика функции с модулем, нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: x ≥ 0

Если x ≥ 0, то |x| = x. Функция принимает вид:

• y = x - x + 2 = 2

В этом случае график — горизонтальная линия y = 2 для всех x ≥ 0.

Случай 2: x < 0

Если x < 0, то |x| = -x. Функция принимает вид:

• y = -x - x + 2 = -2x + 2

В этом случае график — прямая линия y = -2x + 2 для всех x < 0.

Построение графика:

• Для x ≥ 0 рисуем прямую y = 2 (луч, исходящий из точки (0, 2) вправо).
• Для x < 0 рисуем прямую y = -2x + 2. Эта прямая проходит через точку (0, 2) и, например, через точку (-1, 4). Рисуем луч, исходящий из точки (0, 2) влево.

Описание графика: График состоит из двух лучей. Правый луч — горизонтальная линия y = 2, начинающаяся от точки (0, 2) и идущая вправо. Левый луч — часть прямой y = -2x + 2, начинающаяся от точки (0, 2) и идущая влево вверх.