5. Постройте графики функций и запишите координаты точек пересечения этих графиков: y = x²; y = 2x + 3. При каких значениях a точка C(a; 361) принадлежит графику функции y = x²?

Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем их: \(x^2 = 2x + 3\). Перенесём всё в одну сторону: \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16\). \(x_1 = (2 + \sqrt{16})/2 = 6/2 = 3\), \(x_2 = (2 - \sqrt{16})/2 = -2/2 = -1\). При x=3, y = 3^2 = 9 и y=2*3+3=9. При x=-1, y=(-1)^2=1 и y=2*(-1)+3=1. Точки пересечения: (3; 9) и (-1; 1). Для точки C(a; 361) y = x^2, т.е. 361 = a^2. Следовательно, a = ±\(\sqrt{361}\) = ±19. Итоговый ответ: Точки пересечения: (3; 9) и (-1; 1). Значения a = 19 и -19