5. Постройте графики функций y = −(1/3)x + 2 и y = |x|. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежат ли точки B(96; −32) и C(−75; 27) графику линейной функции.

Для построения линейной функции достаточно отметить точки \((0;2)\) и \((6;0)\).

График функции \(y=|x|\) — V-образная линия с вершиной в точке \((0;0)\).

Найдём точки пересечения.

При \(x\geq0\): \(|x|=x\), поэтому \(x=-\frac{x}{3}+2\). Отсюда \(\frac{4x}{3}=2\), \(x=\frac32\), \(y=\frac32\).

При \(x<0\): \(|x|=-x\), поэтому \(-x=-\frac{x}{3}+2\). Отсюда \(-\frac{2x}{3}=2\), \(x=-3\), \(y=3\).

Точки пересечения: \((-3;3)\) и \(\left(\frac32;\frac32\right)\).

Проверим точки на линейной функции \(y=-\frac{x}{3}+2\):

Для точки \(B(96;-32)\): \(-\frac{96}{3}+2=-32+2=-30\ne-32\). Точка B не принадлежит графику.

Для точки \(C(-75;27)\): \(-\frac{-75}{3}+2=25+2=27\). Точка C принадлежит графику.

Ответ: точки пересечения \((-3;3)\) и \(\left(\frac32;\frac32\right)\); B не принадлежит графику линейной функции, C принадлежит.