5. Постройте на координатной плоскости прямоугольник с вершинами в точках A (3; 4), B (3; 7), C (−1; 7), D (−1; 0). Найдите его периметр и площадь (в единичных отрезках).

Отметим точки с заданными координатами и соединим их в порядке A—B—C—D—A. При этих координатах получается не прямоугольник: стороны AB и CD параллельны, а AD наклонна. Поэтому вычислим периметр и площадь указанного четырёхугольника.

Длины сторон: \(AB=7-4=3\), \(BC=3-(-1)=4\), \(CD=7-0=7\), \(DA=\sqrt{(3-(-1))^2+(4-0)^2}=4\sqrt2\). Тогда \(P=3+4+7+4\sqrt2=14+4\sqrt2\).

Параллельные стороны AB и CD имеют длины 3 и 7, а расстояние между ними равно 4. Площадь трапеции: \(S=\frac{3+7}{2}\cdot4=20\).

Ответ: периметр \(14+4\sqrt2\) единичных отрезков; площадь 20 квадратных единиц. Заданные точки не образуют прямоугольник.