5. Постройте с помощью циркуля и линейки прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой. Опишите этапы построения.

Пусть дана прямая \(l\) и точка \(P\), не лежащая на ней. Проведём через точку прямую, перпендикулярную \(l\), а затем — перпендикулярную этой прямой. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

1. С центром в точке \(P\) проведём дугу, пересекающую прямую \(l\) в точках \(A\) и \(B\).
2. С центрами в \(A\) и \(B\) и одинаковым радиусом, большим половины \(AB\), проведём дуги по разные стороны от \(AB\). Обозначим их пересечение \(C\).
3. Проведём прямую \(PC\). Она перпендикулярна \(l\).
4. С центром в \(P\) проведём дугу, пересекающую \(PC\) в точках \(D\) и \(E\).
5. С центрами в \(D\) и \(E\) и одинаковым радиусом, большим половины \(DE\), проведём дуги по разные стороны от \(DE\). Обозначим их пересечение \(F\).
6. Проведём через \(P\) и \(F\) прямую. Она перпендикулярна \(PC\), а значит, параллельна \(l\).