6. Постройте с помощью циркуля и линейки прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой. Опишите этапы построения.

Пусть дана прямая \(l\) и точка \(P\), не лежащая на ней. Построим прямую через \(P\), используя равенство расстояний до двух точек на \(l\).

1. С центром в \(P\) проведём дугу, пересекающую прямую \(l\) в точках \(A\) и \(B\). Тогда \(PA=PB\).
2. С центрами в \(A\) и \(B\), используя одинаковый радиус больше половины \(AB\), проведём дуги по разные стороны от \(AB\). Обозначим их пересечение \(C\).
3. Проведём прямую \(PC\). Точки \(P\) и \(C\) равноудалены от \(A\) и \(B\), поэтому прямая \(PC\) является серединным перпендикуляром к \(AB\), а значит, перпендикулярна \(l\).