5. Постройте треугольник по координатам его вершин: A(-7; 2,5), B(-1; 2,5), C(-4; -3,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно оси ординат и запиши координаты его вершин.

Решение:

1. Построение треугольника и определение его вида:

Для построения треугольника отметим точки A(-7; 2,5), B(-1; 2,5), C(-4; -3,5) на координатной плоскости и соединим их.

• Определение сторон:
  • $$AB = \sqrt{(-1 - (-7))^2 + (2,5 - 2,5)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = 6$$
  • $$BC = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (-3,5 - 2,5)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$
  • $$AC = \sqrt{(-4 - (-7))^2 + (-3,5 - 2,5)^2} = \sqrt{3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$
• Вывод: Поскольку $$BC = AC$$, треугольник ABC является равнобедренным.

2. Построение симметричного треугольника относительно оси ординат:

При симметрии относительно оси ординат (оси Y) координаты точки $$(x; y)$$ переходят в $$(-x; y)$$.

• Координаты вершины A': $$-(-7; 2,5) = (7; 2,5)$$
• Координаты вершины B': $$-(-1; 2,5) = (1; 2,5)$$
• Координаты вершины C': $$-(-4; -3,5) = (4; -3,5)$$

Треугольник A'B'C' является симметричным треугольнику ABC относительно оси ординат.

Ответ: Треугольник ABC — равнобедренный. Координаты вершин симметричного треугольника: A'(7; 2,5), B'(1; 2,5), C'(4; -3,5).