№5. Постройте вектор: \(\frac{4}{9}AC-\frac{1}{18}BA+\frac{4}{9}CB\).

Используем правило сложения векторов и то, что \(-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\):

\(\frac{4}{9}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{18}\overrightarrow{BA}+\frac{4}{9}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{9}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})+\frac{1}{18}\overrightarrow{AB}\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\). Поэтому получаем \((\frac{4}{9}+\frac{1}{18})\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\).