5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: a) $ \frac{1}{3} $ б) $ \frac{5}{6} $ в) $ \frac{1}{7} $ г) $ \frac{20}{9} $ д) $-\frac{8}{15}$ е) 10,28 ж) -17 и) $-1\frac{3}{40}$ з) $ \frac{3}{16} $ к) $ 2\frac{11}{12} $

Question

5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: a) $ \frac{1}{3} $ б) $ \frac{5}{6} $ в) $ \frac{1}{7} $ г) $ \frac{20}{9} $ д) $-\frac{8}{15}$ е) 10,28 ж) -17 и) $-1\frac{3}{40}$ з) $ \frac{3}{16} $ к) $ 2\frac{11}{12} $

$Фото задания: 5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: a) $ \frac{1}{3} $ б) $ \frac{5}{6} $ в) $ \frac{1}{7} $ г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Бесконечные десятичные дроби получаются при делении числителя на знаменатель, если знаменатель содержит простые множители, отличные от 2 и 5.

а) $ \frac{1}{3} = 0,333... = 0,\overline{3} $
б) $ \frac{5}{6} = 0,8333... = 0,8\overline{3} $
в) $ \frac{1}{7} = 0,142857142857... = 0,\overline{142857} $
г) $ \frac{20}{9} = 2,222... = 2,\overline{2} $
д) $-\frac{8}{15} = -0,5333... = -0,5\overline{3} $
е) 10,28 — конечная десятичная дробь.
ж) -17 — целое число, может быть представлено как $-17,0$, конечная десятичная дробь.
и) $-1\frac{3}{40} = -1\frac{3 \times 25}{40 \times 25} = -1\frac{75}{1000} = -1,075 $ — конечная десятичная дробь.
з) $ \frac{3}{16} $ — конечная десятичная дробь, так как $ 16 = 2^4 $. $ \frac{3}{16} = 0,1875 $.
к) $ 2\frac{11}{12} = \frac{35}{12} $. $ 12 = 2^2 \cdot 3 $. Так как есть множитель 3, будет бесконечная десятичная дробь. $ \frac{35}{12} \approx 2,91666... = 2,91\overline{6} $.

Ответ: а) $ 0,\overline{3} $, б) $ 0,8\overline{3} $, в) $ 0,\overline{142857} $, г) $ 2,\overline{2} $, д) $-0,5\overline{3} $, к) $ 2,91\overline{6} $.