5. Представьте в виде дроби: \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\left(1+\frac{9}{x^2-1}\right)\).

Сначала упростим выражения в скобках. В первой скобке приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x-1}-\frac{x^2+x+1}{x+1}=\frac{x+1-(x^2+x+1)(x-1)}{x^2-1}\).

Так как \((x^2+x+1)(x-1)=x^3-1\), числитель равен \(x+1-(x^3-1)=2+x-x^3\).

Во второй скобке:

\(1+\frac{9}{x^2-1}=\frac{x^2+8}{x^2-1}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\frac{2+x-x^3}{x^2-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2+8}=\frac{2+x-x^3}{x^2+8}\).

Для исходного выражения необходимо \(x\ne-1,1\). При этих значениях вторая скобка также не равна нулю.

Ответ: \(\frac{2+x-x^3}{x^2+8}\), где \(x\ne-1,1\).