5. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:

Решение:

• a) (n - 2)²
  • Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
  • \( n^2 - 2 imes n imes 2 + 2^2 = n^2 - 4n + 4 \)
• б) (2a + 3b)²
  • Используем формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
  • \( (2a)^2 + 2 imes 2a imes 3b + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2 \)
• в) (4x - y)(y + 4x)
  • Это произведение разности и суммы, но слагаемые переставлены. Перепишем выражение: \( (4x - y)(4x + y) \)
  • Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)
  • \( (4x)^2 - y^2 = 16x^2 - y^2 \)

Ответ: а) \( n^2 - 4n + 4 \); б) \( 4a^2 + 12ab + 9b^2 \); в) \( 16x^2 - y^2 \)