5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) $(1+a^{-3})(a+1)^{-2}$; б) $(x^{-2}-y^{-2}):(x^{-1}-y^{-1})$. 2) а) $(\frac{a}{c})^{-1}+(\frac{a}{c})^{-b}$; б) $(\frac{1}{b^{-8}}+\frac{1}{c^{-8}})(b+c)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) $(1+a^{-3})(a+1)^{-2}$; б) $(x^{-2}-y^{-2}):(x^{-1}-y^{-1})$. 2) а)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Заменяем отрицательные степени дробями и приводим к общему знаменателю:
$(1+a^{-3})(a+1)^{-2}=(\frac{a^3+1}{a^3})\cdot\frac{1}{(a+1)^2}=\frac{a^3+1}{a^3(a+1)^2}$.
б) $(x^{-2}-y^{-2}):(x^{-1}-y^{-1})=(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}):(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})$.
Числитель равен $\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}$, знаменатель — $\frac{y-x}{xy}$. Поэтому частное равно $-\frac{x+y}{xy}$.
а) $(\frac{a}{c})^{-1}+(\frac{a}{c})^{-b}=\frac{c}{a}+(\frac{c}{a})^b=\frac{ca^{b-1}+c^b}{a^b}$.
б) $(\frac{1}{b^{-8}}+\frac{1}{c^{-8}})(b+c)^{-1}=(b^8+c^8)\cdot\frac{1}{b+c}=\frac{b^8+c^8}{b+c}$.

5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) \((1+a^{-3})(a+1)^{-2}\); б) \((x^{-2}-y^{-2}):(x^{-1}-y^{-1})\). 2) а) \((\frac{a}{c})^{-1}+(\frac{a}{c})^{-b}\); б) \((\frac{1}{b^{-8}}+\frac{1}{c^{-8}})(b+c)^{-1}\).