5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) (a⁻² − b⁻²)(a − b)⁻¹; б) (x⁻³ − 1)(1 − x)⁻²x³; 2) а) (x/y)⁻² − (x/y)⁻³; б) (1/a⁻¹ + 1/b⁻¹)(a − b)⁻¹.

Используем правило \(u^{-n}=\dfrac{1}{u^n}\), затем приводим слагаемые к общему знаменателю и сокращаем дроби.

1. а) \((a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}=\left(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{b^2}\right)\dfrac{1}{a-b}=\dfrac{b^2-a^2}{a^2b^2(a-b)}\). Так как \(b^2-a^2=(b-a)(b+a)=-(a-b)(a+b)\), получаем \(-\dfrac{a+b}{a^2b^2}\).

   б) \((x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3=\left(\dfrac{1}{x^3}-1\right)\dfrac{x^3}{(1-x)^2}=\dfrac{1-x^3}{(1-x)^2}\). Разложим разность кубов и сократим: \(\dfrac{(1-x)(1+x+x^2)}{(1-x)^2}=\dfrac{1+x+x^2}{1-x}\).

2. а) \(\left(\dfrac{x}{y}\right)^{-2}-\left(\dfrac{x}{y}\right)^{-3}=\dfrac{y^2}{x^2}-\dfrac{y^3}{x^3}=\dfrac{xy^2-y^3}{x^3}=\dfrac{y^2(x-y)}{x^3}\).

   б) \(\left(\dfrac{1}{a^{-1}}+\dfrac{1}{b^{-1}}\right)(a-b)^{-1}=(a+b)\dfrac{1}{a-b}=\dfrac{a+b}{a-b}\).