5). Преобразуйте в многочлен: a). (2x + y)²; б). (56 - 4x)(56 + 4x).

Решение:

а) Раскрываем квадрат суммы:

• Формула квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
• Подставляем наши значения: \[ (2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 \]
• Вычисляем: \[ 4x^2 + 4xy + y^2 \]

б) Раскрываем произведение разности и суммы:

• Формула разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
• Подставляем наши значения: \[ (56 - 4x)(56 + 4x) = 56^2 - (4x)^2 \]
• Вычисляем: \[ 3136 - 16x^2 \]

Ответ:

• а) $$4x^2 + 4xy + y^2$$
• б) $$3136 - 16x^2$$