8). Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5x + 3y = 4 \\ 2x - y = -5 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( y \):

\( 2x - y = -5 \)
\( -y = -5 - 2x \)
\( y = 5 + 2x \)

Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( 5x + 3(5 + 2x) = 4 \)
\( 5x + 15 + 6x = 4 \)
\( 11x + 15 = 4 \)
\( 11x = 4 - 15 \)
\( 11x = -11 \)
\( x = \frac{-11}{11} \)
\( x = -1 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -1 \) в выражение для \( y \):

\( y = 5 + 2x \)
\( y = 5 + 2(-1) \)
\( y = 5 - 2 \)
\( y = 3 \)

Проверим решение, подставив \( x = -1 \) и \( y = 3 \) в исходные уравнения:

1) \( 5(-1) + 3(3) = -5 + 9 = 4 \) (Верно)

2) \( 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \) (Верно)

Ответ: \( x = -1 \), \( y = 3 \).