5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 1) а) (1 − d⁻¹)(d + 1)⁻²; б) (y⁻² − x⁻²) : (y⁻¹ − x⁻¹). 2) а) (e/c)⁻² + (e/c)⁻³; б) (1/b⁻³ + 1/c⁻³)(b + c)⁻¹.

1)

а) Заменим отрицательные степени дробями и приведём первый множитель к общему знаменателю:
(1 − d⁻¹)(d + 1)⁻² = ((d − 1)/d)·1/(d + 1)² = (d − 1)/(d(d + 1)²).

б) Запишем деление дробей и сократим общий множитель:
(y⁻² − x⁻²):(y⁻¹ − x⁻¹) = ((x² − y²)/(x²y²))/((x − y)/(xy)) = ((x − y)(x + y)/(x²y²))·(xy/(x − y)) = (x + y)/(xy).

2)

а) Обратим степени и приведём к общему знаменателю:
(e/c)⁻² + (e/c)⁻³ = c²/e² + c³/e³ = c²(e + c)/e³.

б) Так как 1/b⁻³ = b³ и 1/c⁻³ = c³, получаем:
(1/b⁻³ + 1/c⁻³)(b + c)⁻¹ = (b³ + c³)/(b + c) = b² − bc + c².