№5. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) -6a⁴b⁵*5b²a⁶ 2) (-6m³ n²)³

Решение:

1. 1) -6a⁴b⁵*5b²a⁶
   Сначала умножим числовые коэффициенты: \( -6 \times 5 = -30 \).
   Затем сгруппируем и перемножим степени с одинаковыми основаниями, складывая показатели степеней: \( a^4 \times a^6 = a^{4+6} = a^{10} \) и \( b^5 \times b^2 = b^{5+2} = b^7 \).
   Получаем: \( -30a^{10}b^7 \)
2. 2) (-6m³ n²)³
   При возведении степени в степень показатели перемножаются. Коэффициент -6 возводим в куб: \( (-6)^3 = -216 \).
   Степень \( m^3 \) возводим в куб: \( (m^3)^3 = m^{3 \times 3} = m^9 \).
   Степень \( n^2 \) возводим в куб: \( (n^2)^3 = n^{2 \times 3} = n^6 \).
   Получаем: \( -216m^9n^6 \)

Ответ: 1) -30a¹⁰b⁷; 2) -216m⁹n⁶