5. При изготовлении льда в морозильной камере домашнего холодильника потребовалось 6 мин для того, чтобы охладить воду от 4 °С до 0 °С. Удельная теплоёмкость воды c_{в} = 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость льда c_{л} = 2100 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда \(\lambda\) = 330 кДж/кг.

Задание 5. Изготовление льда

Дано:

• Время охлаждения воды до 0 °С: \( t_{охл} = 6 \) мин.
• Начальная температура воды: \( t_{нач} = 4 \) °С.
• Конечная температура воды (перед замерзанием): \( t_{кон} = 0 \) °С.
• Удельная теплоёмкость воды: \( c_{в} = 4200 \) Дж/(кг·°С).
• Удельная теплоёмкость льда: \( c_{л} = 2100 \) Дж/(кг·°С).
• Удельная теплота плавления льда: \( \lambda = 330 \) кДж/кг = \( 330000 \) Дж/кг.
• Масса воды: \( m = 100 \) г = \( 0,1 \) кг.

Найти:

1. Количество теплоты \( Q_{отд} \), отданное водой при охлаждении до 0 °С.
2. Время \( t_{зам} \), необходимое для превращения воды в лёд.
3. Время \( t_{лимон} \), за которое вода замерзнет для охлаждения лимонада.

Решение:

1) Количество теплоты, отданное водой при охлаждении до 0 °С:

Используем формулу количества теплоты при изменении температуры:

• \[ Q_{отд} = c_{в} \cdot m \cdot (t_{нач} - t_{кон}) \]
• Подставим значения:
• \[ Q_{отд} = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (4 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) \]
• \[ Q_{отд} = 4200 \cdot 0,1 \cdot 4 = 1680 \text{ Дж} \]

Ответ на 1) : 1680 Дж.

2) Время, необходимое для превращения воды в лёд:

Для превращения воды в лёд при 0 °С требуется количество теплоты для кристаллизации (то же, что и для плавления):

• \[ Q_{крист} = \lambda \cdot m \]
• Подставим значения:
• \[ Q_{крист} = 330000 \text{ Дж/кг} \cdot 0,1 \text{ кг} = 33000 \text{ Дж} \]

Мощность холодильника \( P \) можно найти из первого этапа охлаждения (из условия задачи, что 6 минут потребовалось для охлаждения воды).

Мощность равна количеству теплоты, отданному за единицу времени:

• \[ P = \frac{Q_{отд}}{t_{охл}} = \frac{1680 \text{ Дж}}{6 \text{ мин}} = 280 \text{ Дж/мин} \]

Теперь найдём время, необходимое для кристаллизации:

• \[ t_{зам} = \frac{Q_{крист}}{P} = \frac{33000 \text{ Дж}}{280 \text{ Дж/мин}} \approx 117,86 \text{ мин} \]

Округляем до целого числа:

• \( t_{зам} \approx 118 \text{ мин} \)

Ответ на 2) : 118 мин.

3) Время для охлаждения лимонада:

Для охлаждения лимонада потребуется 250 г льда. Предположим, что масса воды, которую нужно заморозить, также равна 250 г (0,25 кг).

Сначала вода охлаждается от 4 °С до 0 °С, а затем превращается в лёд.

Количество теплоты для охлаждения воды:

• \[ Q_{отд. лимон} = c_{в} \cdot m_{лимон} \cdot (t_{нач} - t_{кон}) = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 0,25 \text{ кг} \cdot (4 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = 4200 \cdot 0,25 \cdot 4 = 4200 \text{ Дж} \]

Количество теплоты для превращения воды в лёд:

• \[ Q_{крист. лимон} = \lambda \cdot m_{лимон} = 330000 \text{ Дж/кг} \cdot 0,25 \text{ кг} = 82500 \text{ Дж} \]

Общее количество теплоты, которое нужно отвести:

• \[ Q_{общ. лимон} = Q_{отд. лимон} + Q_{крист. лимон} = 4200 \text{ Дж} + 82500 \text{ Дж} = 86700 \text{ Дж} \]

Время, необходимое для отвода этого тепла, с учётом мощности холодильника \( P = 280 \) Дж/мин:

• \[ t_{лимон} = \frac{Q_{общ. лимон}}{P} = \frac{86700 \text{ Дж}}{280 \text{ Дж/мин}} \approx 309,64 \text{ мин} \]

Чтобы лимонад успел замёрзнуть к приходу гостей, Пете должен поставить воду в холодильник за это время до прихода гостей.

Ответ на 3) : Примерно за 310 минут (или 5 часов 10 минут).