5. При каких целых значениях \(a\) выражение \(\dfrac{(a+1)^2-6a+4}{a}\) является целым числом?

Сначала упростим выражение, учитывая, что \(a\ne0\):

\[\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}=\frac{a^2+2a+1-6a+4}{a}=\frac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\frac{5}{a}.\]

При целом \(a\) первые два слагаемых целые. Поэтому всё выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{5}{a}\) — целое, то есть когда \(a\) является ненулевым делителем числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).