5. При каких целых значениях \(a\) является целым числом выражение \(\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}\)?

Упростим числитель: \((a+1)^2-6a+4=a^2-4a+5\). Тогда \(\frac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\frac{5}{a}\), где \(a\ne0\).

Так как \(a-4\) — целое число при целом \(a\), всё выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{5}{a}\) — целое. Значит, \(a\) должно быть целым делителем числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).