Контрольные задания
Вопрос:

5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения \(\frac{(a + 1)^{2} - 6a + 4}{a}\)?

Фото задания: 5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения \(\frac{(a + 1)^{2} - 6a + 4}{a}\)?Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Сначала упростим выражение в числителе, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем разделим получившееся выражение на 'a', чтобы выделить целую часть и дробную часть. Для того чтобы дробь была целым числом, знаменатель должен быть делителем числителя.

Пошаговое решение:

  • Раскроем скобки в числителе: (a + 1)2 = a2 + 2a + 1.
  • Подставим это в числитель: a2 + 2a + 1 - 6a + 4.
  • Приведем подобные слагаемые: a2 - 4a + 5.
  • Теперь выражение выглядит так: \(\frac{a^{2} - 4a + 5}{a}\).
  • Разделим каждый член числителя на 'a': \(\frac{a^{2}}{a} - \frac{4a}{a} + \frac{5}{a} = a - 4 + \frac{5}{a}\).
  • Для того чтобы все выражение было целым числом, дробная часть \(\frac{5}{a}\) должна быть целым числом.
  • Это означает, что 'a' должно быть делителем числа 5.
  • Делителями числа 5 являются: 1, -1, 5, -5.

Ответ: 1, -1, 5, -5